要使2^6+2^10+2^x为完全平方数那么x能取什么???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:41:17
请说出理由!!!!

完全平方为:a^2+2ab+b^2
2^6+2^10+2^x为完全平方数,a^2=(2^3)^2 a=2^3
2ab=2^10=2*2^3*2^6
所以b=2^6
2^6+2^10+2^x中x为12

延用完全平方公式。
一、∵2^6＋2^10＋2^x＝（2^3）^2＋2×2^3×2^6＋［2^（x/2）］^2，
　　∴x/2＝6，∴x＝12。

二、∵2^6＋2^10＋2^x＝（2^5）^2＋2×2^5×1＋［2^（x/2）］^2，
　　∴x/2＝0，∴x＝0。

三、∵2^6＋2^10＋2^x＝（2^3）^2＋2×［2^（x－1）］＋（2^5）^2，
　　∴2^（x－1）＝（2^3）×（2^5）＝2^8，∴x－1＝8，∴x＝9。

综上一、二、三所述，得：满足条件的x的值是：0 或 9 或 12。